题目
24不等式 (x+2)(x-5)leqslant 0 的解集为().(2.0分) ()-|||-__ __-|||-A. (-infty ,-2] cup [ 5,+infty )-|||-B、 R-|||-C. [ -25] -|||-D [ -5,2]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定不等式的根
不等式 $(x+2)(x-5)\leqslant 0$ 的根是 $x=-2$ 和 $x=5$。这些根将实数轴分成三个区间：$(-\infty, -2)$，$(-2, 5)$，和 $(5, +\infty)$。
步骤 2：确定每个区间内的符号
- 在区间 $(-\infty, -2)$ 内，$(x+2)$ 和 $(x-5)$ 都是负的，所以乘积是正的。
- 在区间 $(-2, 5)$ 内，$(x+2)$ 是正的，$(x-5)$ 是负的，所以乘积是负的。
- 在区间 $(5, +\infty)$ 内，$(x+2)$ 和 $(x-5)$ 都是正的，所以乘积是正的。
步骤 3：确定不等式的解集
不等式 $(x+2)(x-5)\leqslant 0$ 要求乘积小于等于零，因此解集是区间 $[-2, 5]$，包括端点 $-2$ 和 $5$。
不等式 $(x+2)(x-5)\leqslant 0$ 的根是 $x=-2$ 和 $x=5$。这些根将实数轴分成三个区间：$(-\infty, -2)$，$(-2, 5)$，和 $(5, +\infty)$。
步骤 2：确定每个区间内的符号
- 在区间 $(-\infty, -2)$ 内，$(x+2)$ 和 $(x-5)$ 都是负的，所以乘积是正的。
- 在区间 $(-2, 5)$ 内，$(x+2)$ 是正的，$(x-5)$ 是负的，所以乘积是负的。
- 在区间 $(5, +\infty)$ 内，$(x+2)$ 和 $(x-5)$ 都是正的，所以乘积是正的。
步骤 3：确定不等式的解集
不等式 $(x+2)(x-5)\leqslant 0$ 要求乘积小于等于零，因此解集是区间 $[-2, 5]$，包括端点 $-2$ 和 $5$。