题目
曲线=dfrac (1)({x)^3}+arctan x的水平与铅直渐近线的条数总共有A.1条B.2条C.4条D.3条
曲线
的水平与铅直渐近线的条数总共有
A.1条
B.2条
C.4条
D.3条
题目解答
答案
由曲线可得：
当
所以，
是函数的垂直渐近线
当
所以，
是函数的水平渐近线
当
所以，
是函数的水平渐近线
综上所述，曲线一共有三条水平和铅直渐近线。
故选D
解析
步骤 1：确定垂直渐近线
当$x\rightarrow 0$时，$y=\dfrac {1}{{x}^{3}}+\arctan x$中的$\dfrac {1}{{x}^{3}}$项趋向于无穷大，因此$x=0$是函数的垂直渐近线。
步骤 2：确定水平渐近线
当$x\rightarrow +\infty$时，$\dfrac {1}{{x}^{3}}$趋向于0，$\arctan x$趋向于$\dfrac {\pi }{2}$，因此$y\rightarrow \dfrac {\pi }{2}$，所以$y=\dfrac {\pi }{2}$是函数的水平渐近线。
当$x\rightarrow -\infty$时，$\dfrac {1}{{x}^{3}}$趋向于0，$\arctan x$趋向于$-\dfrac {\pi }{2}$，因此$y\rightarrow -\dfrac {\pi }{2}$，所以$y=-\dfrac {\pi }{2}$是函数的水平渐近线。
步骤 3：总结
综上所述，曲线$y=\dfrac {1}{{x}^{3}}+\arctan x$一共有三条水平和铅直渐近线。
当$x\rightarrow 0$时，$y=\dfrac {1}{{x}^{3}}+\arctan x$中的$\dfrac {1}{{x}^{3}}$项趋向于无穷大，因此$x=0$是函数的垂直渐近线。
步骤 2：确定水平渐近线
当$x\rightarrow +\infty$时，$\dfrac {1}{{x}^{3}}$趋向于0，$\arctan x$趋向于$\dfrac {\pi }{2}$，因此$y\rightarrow \dfrac {\pi }{2}$，所以$y=\dfrac {\pi }{2}$是函数的水平渐近线。
当$x\rightarrow -\infty$时，$\dfrac {1}{{x}^{3}}$趋向于0，$\arctan x$趋向于$-\dfrac {\pi }{2}$，因此$y\rightarrow -\dfrac {\pi }{2}$，所以$y=-\dfrac {\pi }{2}$是函数的水平渐近线。
步骤 3：总结
综上所述，曲线$y=\dfrac {1}{{x}^{3}}+\arctan x$一共有三条水平和铅直渐近线。