题目
1.设向量 =([ 1,2,-1] )^T =([ 3,1,2] )^T, =([ -4,2,0] )^T, 试求:-|||-(1)a,b,c的长度和单位化向量;-|||-(2)(a,b),(b,c ),(a,c);-|||-(3),.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算向量的长度
向量的长度（或范数）可以通过计算向量各分量平方和的平方根来得到。对于向量 $a={[ 1,2,-1] }^{T}$，$b={[ 3,1,2] }^{r}$，$c={[ -4,2,0] }^{T}$，我们分别计算它们的长度。
步骤 2：计算单位化向量
单位化向量是将向量除以其长度得到的向量。对于每个向量，我们将其除以其长度，得到单位化向量。
步骤 3：计算向量的点积
向量的点积（或内积）是通过将两个向量的对应分量相乘，然后将结果相加得到的。我们计算向量 $a$ 和 $b$，$b$ 和 $c$，$a$ 和 $c$ 的点积。
步骤 4：计算向量的夹角
向量的夹角可以通过向量的点积和向量的长度来计算。我们使用点积公式 $\cos \theta = \frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||}$ 来计算向量 $a$ 和 $b$，$b$ 和 $c$，$a$ 和 $c$ 的夹角。
向量的长度（或范数）可以通过计算向量各分量平方和的平方根来得到。对于向量 $a={[ 1,2,-1] }^{T}$，$b={[ 3,1,2] }^{r}$，$c={[ -4,2,0] }^{T}$，我们分别计算它们的长度。
步骤 2：计算单位化向量
单位化向量是将向量除以其长度得到的向量。对于每个向量，我们将其除以其长度，得到单位化向量。
步骤 3：计算向量的点积
向量的点积（或内积）是通过将两个向量的对应分量相乘，然后将结果相加得到的。我们计算向量 $a$ 和 $b$，$b$ 和 $c$，$a$ 和 $c$ 的点积。
步骤 4：计算向量的夹角
向量的夹角可以通过向量的点积和向量的长度来计算。我们使用点积公式 $\cos \theta = \frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||}$ 来计算向量 $a$ 和 $b$，$b$ 和 $c$，$a$ 和 $c$ 的夹角。