求不定积分int [ ln (ln x)+dfrac (1)(ln x)] dx-|||-__。

步骤 1：将积分拆分为两个部分
将原积分拆分为两个积分的和，即
$$\int [ \ln (\ln x)+\dfrac {1}{\ln x}] dx = \int \ln (\ln x)dx + \int \dfrac {1}{\ln x}dx$$
步骤 2：对第一个积分使用分部积分法
设$u = \ln (\ln x)$，$dv = dx$，则$du = \dfrac{1}{x\ln x}dx$，$v = x$。根据分部积分公式$\int u dv = uv - \int v du$，我们有
$$\int \ln (\ln x)dx = x\ln (\ln x) - \int x \cdot \dfrac{1}{x\ln x}dx$$
$$= x\ln (\ln x) - \int \dfrac{1}{\ln x}dx$$
步骤 3：将两个积分合并
将步骤 2 的结果与步骤 1 中的第二个积分合并，我们得到
$$\int [ \ln (\ln x)+\dfrac {1}{\ln x}] dx = x\ln (\ln x) - \int \dfrac{1}{\ln x}dx + \int \dfrac{1}{\ln x}dx$$
$$= x\ln (\ln x) + C$$