题目
17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= ) c(x)^2y, (x)^2leqslant yleqslant 1 0, .-|||-(1)试确定常数c;(2)求边缘概率密度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定常数c
为了确定常数c，我们需要利用概率密度函数的性质，即整个区域上的积分等于1。因此，我们首先计算积分 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }{\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dxdy$，并令其等于1。
步骤 2：计算边缘概率密度
边缘概率密度是通过将联合概率密度函数在另一个变量上积分得到的。对于X的边缘概率密度，我们对y进行积分；对于Y的边缘概率密度，我们对x进行积分。
为了确定常数c，我们需要利用概率密度函数的性质，即整个区域上的积分等于1。因此，我们首先计算积分 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }{\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dxdy$，并令其等于1。
步骤 2：计算边缘概率密度
边缘概率密度是通过将联合概率密度函数在另一个变量上积分得到的。对于X的边缘概率密度，我们对y进行积分；对于Y的边缘概率密度，我们对x进行积分。