题目
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么t分钟后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一个60℃的物体，放在10℃的空气中冷却，2分钟后物体的温度是50℃，那么4分钟后该物体的温度是（ ）A. 42℃B. 45℃C. 46℃D. 47℃
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么t分钟后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一个60℃的物体，放在10℃的空气中冷却，2分钟后物体的温度是50℃，那么4分钟后该物体的温度是（ ）
A. 42℃
B. 45℃
C. 46℃
D. 47℃
题目解答
答案
A. 42℃
解析
步骤 1：代入已知条件求解k
将θ_0=10，t=2，θ_1=60，θ=50代入θ=θ_0+（θ_1-θ_0）e^{-kt}，得到50=10+（60-10）e^{-2k}，解得e^{-2k}=$\frac{4}{5}$。
步骤 2：求解4分钟后物体的温度
当t=4时，e^{-4k}=（e^{-2k}）^{2}=$\frac{16}{25}$，代入θ=θ_0+（θ_1-θ_0）e^{-kt}，得到θ=10+（60-10）e^{-4k}=10+50×$\frac{16}{25}$=42。
将θ_0=10，t=2，θ_1=60，θ=50代入θ=θ_0+（θ_1-θ_0）e^{-kt}，得到50=10+（60-10）e^{-2k}，解得e^{-2k}=$\frac{4}{5}$。
步骤 2：求解4分钟后物体的温度
当t=4时，e^{-4k}=（e^{-2k}）^{2}=$\frac{16}{25}$，代入θ=θ_0+（θ_1-θ_0）e^{-kt}，得到θ=10+（60-10）e^{-4k}=10+50×$\frac{16}{25}$=42。