题目
向量overrightarrow(a)=（-2，0，-1），在overrightarrow(b)=（2，2，4）的投影为（ ）A. -(2sqrt(6))/(3)B. (sqrt(8))/(5)C. (2)/(3)D. -(4sqrt(6))/(3)
向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0，-1），在$\overrightarrow{b}$=（2，2，4）的投影为（ ）
A. $-\frac{2\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{8}}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $-\frac{4\sqrt{6}}{3}$
题目解答
答案
A. $-\frac{2\sqrt{6}}{3}$
解析
步骤 1：计算向量$\overrightarrow{a}$的模长
向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0，-1），其模长为|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{(-2)^2+0^2+(-1)^2}$=$\sqrt{5}$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{b}$的模长
向量$\overrightarrow{b}$=（2，2，4），其模长为|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2^2+2^2+4^2}$=$\sqrt{4+4+16}$=$\sqrt{24}$=2$\sqrt{6}$。
步骤 3：计算向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的点积
向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的点积为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-2）×2+0×2+（-1）×4=-4-4=-8。
步骤 4：计算向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值
向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值为cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-8}{\sqrt{5}•2\sqrt{6}}$=-$\frac{4}{\sqrt{30}}$。
步骤 5：计算向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影
向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\sqrt{5}$×（-$\frac{4}{\sqrt{30}}$）=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$。
向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0，-1），其模长为|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{(-2)^2+0^2+(-1)^2}$=$\sqrt{5}$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{b}$的模长
向量$\overrightarrow{b}$=（2，2，4），其模长为|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2^2+2^2+4^2}$=$\sqrt{4+4+16}$=$\sqrt{24}$=2$\sqrt{6}$。
步骤 3：计算向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的点积
向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的点积为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-2）×2+0×2+（-1）×4=-4-4=-8。
步骤 4：计算向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值
向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值为cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-8}{\sqrt{5}•2\sqrt{6}}$=-$\frac{4}{\sqrt{30}}$。
步骤 5：计算向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影
向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\sqrt{5}$×（-$\frac{4}{\sqrt{30}}$）=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$。