三、设(z)=(x)^3-(y)^3+2(x)^2(y)^2i,问(z)=(x)^3-(y)^3+2(x)^2(y)^2i在何处可导?何处解析?并在可导处求出导数值.(z)=(x)^3-(y)^3+2(x)^2(y)^2i (2分)

步骤 1：确定函数的实部和虚部
给定函数$f(z)={x}^{3}-{y}^{3}+2{x}^{2}{y}^{2}i$，其中$z=x+yi$，$x$和$y$是实数。我们可以将$f(z)$分解为实部$u(x,y)$和虚部$v(x,y)$，即$f(z)=u(x,y)+v(x,y)i$。因此，我们有：
$u(x,y)={x}^{3}-{y}^{3}$
$v(x,y)=2{x}^{2}{y}^{2}$
步骤 2：计算偏导数
为了确定函数$f(z)$在何处可导，我们需要计算实部$u(x,y)$和虚部$v(x,y)$的偏导数，并检查它们是否满足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann, C-R)条件。C-R条件是函数$f(z)$在某点可导的必要条件。C-R条件为：
$\dfrac {\partial u}{\partial x}=\dfrac {\partial v}{\partial y}$ 和 $\dfrac {\partial u}{\partial y}=-\dfrac {\partial v}{\partial x}$
计算偏导数：
$\dfrac {\partial u}{\partial x}=3{x}^{2}$，$\dfrac {\partial u}{\partial y}=-3{y}^{2}$
$\dfrac {\partial v}{\partial x}=4x{y}^{2}$，$\dfrac {\partial v}{\partial y}=4{x}^{2}y$
步骤 3：验证C-R条件
将偏导数代入C-R条件中，我们得到：
$3{x}^{2}=4{x}^{2}y$ 和 $4x{y}^{2}=-3{y}^{2}$
解这两个方程，我们发现它们仅在$x=y=0$时同时成立。因此，函数$f(z)$仅在原点$(0,0)$处满足C-R条件，即$f(z)$仅在原点$(0,0)$处可导。
步骤 4：计算导数值
在原点$(0,0)$处，函数$f(z)$的导数为：
$f'(0)=\dfrac {\partial u}{\partial x}|_{(0,0)}+i\dfrac {\partial v}{\partial x}|_{(0,0)}=0$