.10-24 两相干波波源位于同一介质中的A、B两点,如图(a)所示.其振幅-|||-相等、频率皆为100Hz,B比A的相位超前-|||-π.若A、B相距30.0m,波速为 cdot (s)^-1 ,-|||-试求AB连线上因干涉而静止的各点的-|||-位置.-|||-A B-|||-x-|||-30m-|||-(a)

考查要点：本题主要考查两列相干波的干涉条件及静止点（振动减弱点）的位置计算。
解题核心思路：

1. 确定波长：利用波速公式 $u = \lambda f$ 计算波长 $\lambda$。
2. 建立坐标系：以两波源中点为原点，分析各点的相位差。
3. 相位差公式：结合波源相位差和几何路程差，推导任意点的相位差。
4. 相消条件：根据相位差为奇数倍 $\pi$ 的条件，解方程确定静止点的位置。

破题关键点：

• 波长计算：正确应用波速公式。
• 相位差公式：注意波源初始相位差与几何路程差的叠加。
• 边界条件：结合波源间距限制解的取值范围。

波长计算

由波速公式 $u = \lambda f$，得：
$\lambda = \frac{u}{f} = \frac{400}{100} = 4 \, \text{m}.$

坐标系设定

以 $A$、$B$ 的中点 $O$ 为原点，$A$ 坐标为 $-15 \, \text{m}$，$B$ 坐标为 $+15 \, \text{m}$。任一点 $P$ 的坐标为 $x$，则：

• 到 $A$ 的距离 $r_A = 15 + x$，
• 到 $B$ 的距离 $r_B = 15 - x$。

相位差公式

两波在 $P$ 点的相位差为：
$\Delta \varphi = (\varphi_B - \varphi_A) - \frac{2\pi}{\lambda} (r_B - r_A).$
已知 $\varphi_B - \varphi_A = \pi$，且 $r_B - r_A = -2x$，代入得：
$\Delta \varphi = \pi - \frac{2\pi}{4} (-2x) = \pi + \pi x.$

相消条件

振动减弱的条件为 $\Delta \varphi = (2k+1)\pi$，即：
$\pi (1 + x) = (2k+1)\pi \quad \Rightarrow \quad x = 2k \, \text{（}k \text{为整数）}.$

边界限制

$P$ 在 $A$、$B$ 之间，故 $-15 \leq x \leq 15$，解得 $k = -7, -6, \dots, 0, \dots, 6, 7$，共 $15$ 个整数。
对应到 $A$ 的距离为：
$\text{距离} = 15 + x = 15 + 2k \, \text{m}.$
取 $k = 0, 1, \dots, 7$，得距离为 $1 \, \text{m}, 3 \, \text{m}, \dots, 29 \, \text{m}$。