题目

如图 10-20 三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面,如图 10-20 三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面,


题目解答

答案

解析

本题主要考查电场中电势能、电势、电势差以及电场强度与电势差的关系等知识点。解题思路如下：

  1. 求A点的电势：
    • 首先根据电势能的变化与电场力做功的关系，求出电荷从A点移到C点电场力做的功$W_{AC}$。
    • 已知取C点电势$\varphi_{C}=0$，根据电势能的计算公式$E_{p}=q\varphi$，可得到电荷在C点的电势能$E_{pC}=0$。
    • 再由电势能的变化量$\Delta E_{p}=E_{pA}-E_{pC}$，结合已知电势能减少量，求出电荷在A点的电势能$E_{pA}$。
    • 最后根据电势的定义式$\varphi=\frac{E_{p}}{q}$，计算出A点的电势$\varphi_{A}$。
  2. 判断$U_{AB}$和$U_{BC}$是否相等：
    • 因为点电荷的电场是非匀强电场，离点电荷越近电场强度越大，所以AB段平均电场强度大于BC段平均电场强度。
    • 又已知$r_{C}-r_{B}=r_{B}-r_{A}$，即AB段和BC段沿电场线方向的距离相等。
    • 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系$U = Ed$（对于非匀强电场可理解为平均电场强度与沿电场线方向距离的乘积），比较$U_{AB}$和$U_{BC}$的大小。

下面进行详细计算：

  1. 求A点的电势：
    • 已知电荷从A点移到C点电势能减少$1.92\times 10^{-5}J$，根据电场力做功与电势能变化的关系$W_{AC}=-\Delta E_{p}$，可得电场力做功$W_{AC}=1.92\times 10^{-5}J$。
    • 因为取$\varphi_{C}=0$，根据$E_{p}=q\varphi$，可得$E_{pC}=q\varphi_{C}=0$。
    • 由$\Delta E_{p}=E_{pA}-E_{pC}$，可得$E_{pA}=\Delta E_{p}+E_{pC}=1.92\times 10^{-5}J$。
    • 根据电势的定义式$\varphi_{A}=\frac{E_{pA}}{q}$，将$E_{pA}=1.92\times 10^{-5}J$，$q = 1.6\times 10^{-6}C$代入可得：
      $\varphi_{A}=\frac{1.92\times 10^{-5}}{1.6\times 10^{-6}}V = 12V$
  2. 判断$U_{AB}$和$U_{BC}$是否相等：
    • 点电荷的电场中，离点电荷越近电场强度越大，所以$E_{AB}\gt E_{BC}$（$E_{AB}$、$E_{BC}$分别表示AB段和BC段的平均电场强度）。
    • 已知$r_{C}-r_{B}=r_{B}-r_{A}$，即$d_{AB}=d_{BC}$（$d_{AB}$、$d_{BC}$分别表示AB段和BC段沿电场线方向的距离）。
    • 根据$U = Ed$，可得$U_{AB}=E_{AB}d_{AB}$，$U_{BC}=E_{BC}d_{BC}$，因为$E_{AB}\gt E_{BC}$，$d_{AB}=d_{BC}$，所以$U_{AB}\gt U_{BC}$，即$U_{AB}$和$U_{BC}$不相等。