一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗,以匀角速度 w 绕其对称OC旋转.已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止,其位置高于碗底4 cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为A. 10 rad/sB. 13 rad/sC. 17 rad/sD. 18 rad/s

步骤 1：确定小球P相对于碗静止时的受力情况
小球P相对于碗静止，说明小球P受到的向心力和重力的分量平衡。小球P受到的向心力由碗的内表面提供，重力的分量由碗的内表面的法向力提供。

步骤 2：计算小球P相对于碗静止时的向心力
小球P相对于碗静止时，小球P受到的向心力等于重力的分量。根据题意，小球P的位置高于碗底4 cm，即小球P相对于碗底的高度为4 cm。小球P相对于碗底的高度为4 cm，即小球P相对于碗底的半径为6 cm。小球P相对于碗底的半径为6 cm，即小球P相对于碗底的向心力为mg * (6 cm / 10 cm) = 0.6mg。

步骤 3：计算碗旋转的角速度
根据向心力公式，向心力等于质量乘以角速度的平方乘以半径。即0.6mg = m * w^2 * 6 cm。解得w = sqrt(0.6g / 6 cm) = sqrt(0.6 * 9.8 m/s^2 / 0.06 m) = 13 rad/s。