题目
2. 设有事件A、B和C,已知 P(A)=P(B)=P(C)=(1)/(4),P(AB)= P(AC)=0,P(BC)=(1)/(8) 试求A、B、C中至少有一件发生的概率.
2. 设有事件A、B和C,已知 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac {1}{4},P(AB)=$ $P(AC)=0,P(BC)=\frac {1}{8}$ 试求A、B、C中至少有一件发生的概率.
题目解答
答案
本题考查概率的计算。
$A$、$B$、$C$中至少有一件发生的概率为：
$P(A\cup B\cup C)$
$=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
$=\frac{1}{4} +\frac{1}{4} +\frac{1}{4} -0-0-\frac{1}{8} +0$
$=\frac{5}{8}$
$A$、$B$、$C$中至少有一件发生的概率为：
$P(A\cup B\cup C)$
$=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
$=\frac{1}{4} +\frac{1}{4} +\frac{1}{4} -0-0-\frac{1}{8} +0$
$=\frac{5}{8}$