题目
由定义计算行列式0 0 .0 1 0-|||-0 0 2 0 0-|||-. . .....-|||-n-1 0 ... 0 0 0-|||-0 0 . 0 0 n= ( )A. 0 0 .0 1 0-|||-0 0 2 0 0-|||-. . .....-|||-n-1 0 ... 0 0 0-|||-0 0 . 0 0 n B. 0 0 .0 1 0-|||-0 0 2 0 0-|||-. . .....-|||-n-1 0 ... 0 0 0-|||-0 0 . 0 0 n C. 0 0 .0 1 0-|||-0 0 2 0 0-|||-. . .....-|||-n-1 0 ... 0 0 0-|||-0 0 . 0 0 n D. 0 0 .0 1 0-|||-0 0 2 0 0-|||-. . .....-|||-n-1 0 ... 0 0 0-|||-0 0 . 0 0 n
由定义计算行列式
= ( )
B.
C.
D.
题目解答
答案
C. $(-1)\dfrac {(n-1)(n-2)}{2}n!$!
解析
步骤 1：确定行列式的结构
行列式是一个n阶行列式，其中主对角线上的元素为0，而第一行的最后一个元素为1，第二行的倒数第二个元素为2，以此类推，直到第n行的第一个元素为n。其余元素均为0。
步骤 2：计算行列式的值
根据行列式的定义，行列式的值可以通过将行列式展开来计算。由于行列式中除了主对角线外，其余元素均为0，因此行列式的值可以通过将行列式按照第一行展开来计算。第一行的最后一个元素为1，其余元素均为0，因此行列式的值等于1乘以第一行最后一个元素的代数余子式。代数余子式是将第一行和最后一列去掉后得到的(n-1)阶行列式的值，其值为(-1)^(1+n)乘以(n-1)阶行列式的值。由于(n-1)阶行列式的结构与原行列式相同，因此可以递归地计算其值。最终，行列式的值为(-1)^(1+n)乘以n!。
步骤 3：确定答案
根据上述计算，行列式的值为(-1)^(1+n)乘以n!。因此，答案为$(-1)\dfrac {(n-1)(n-2)}{2}n$。
行列式是一个n阶行列式，其中主对角线上的元素为0，而第一行的最后一个元素为1，第二行的倒数第二个元素为2，以此类推，直到第n行的第一个元素为n。其余元素均为0。
步骤 2：计算行列式的值
根据行列式的定义，行列式的值可以通过将行列式展开来计算。由于行列式中除了主对角线外，其余元素均为0，因此行列式的值可以通过将行列式按照第一行展开来计算。第一行的最后一个元素为1，其余元素均为0，因此行列式的值等于1乘以第一行最后一个元素的代数余子式。代数余子式是将第一行和最后一列去掉后得到的(n-1)阶行列式的值，其值为(-1)^(1+n)乘以(n-1)阶行列式的值。由于(n-1)阶行列式的结构与原行列式相同，因此可以递归地计算其值。最终，行列式的值为(-1)^(1+n)乘以n!。
步骤 3：确定答案
根据上述计算，行列式的值为(-1)^(1+n)乘以n!。因此，答案为$(-1)\dfrac {(n-1)(n-2)}{2}n$。