题目
求平行于y轴且过点 _(1)(1,-5,1) 及 _(2)(3,2,-2) 的平面方程.
题目解答
答案
最佳答案 
解析
步骤 1：确定平面方程的一般形式
由于平面平行于y轴，因此平面方程中不含y项，可设平面方程为 Ax + Cz + D = 0。
步骤 2：利用已知点求解方程中的系数
将点 ${M}_{1}(1,-5,1)$ 和 ${M}_{2}(3,2,-2)$ 代入平面方程，得到两个方程：
$A(1) + C(1) + D = 0$，
$A(3) + C(-2) + D = 0$。
步骤 3：解方程组求解系数
解方程组 $\left \{ \begin{matrix} A+C+D=0,\\ 3A-2C+D=0\end{matrix} \right.$，得到 $A=-\dfrac {3}{5}D$，$C=-\dfrac {2}{5}D$。
步骤 4：确定平面方程
将系数代入平面方程，得到 $-\dfrac {3}{5}Dx - \dfrac {2}{5}Dz + D = 0$，化简得到 $3x + 2z - 5 = 0$。
由于平面平行于y轴，因此平面方程中不含y项，可设平面方程为 Ax + Cz + D = 0。
步骤 2：利用已知点求解方程中的系数
将点 ${M}_{1}(1,-5,1)$ 和 ${M}_{2}(3,2,-2)$ 代入平面方程，得到两个方程：
$A(1) + C(1) + D = 0$，
$A(3) + C(-2) + D = 0$。
步骤 3：解方程组求解系数
解方程组 $\left \{ \begin{matrix} A+C+D=0,\\ 3A-2C+D=0\end{matrix} \right.$，得到 $A=-\dfrac {3}{5}D$，$C=-\dfrac {2}{5}D$。
步骤 4：确定平面方程
将系数代入平面方程，得到 $-\dfrac {3}{5}Dx - \dfrac {2}{5}Dz + D = 0$，化简得到 $3x + 2z - 5 = 0$。