题目
对方阵做初等变换,不会改变方阵的行列式的值。A. 正确B. 错误
对方阵做初等变换,不会改变方阵的行列式的值。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
本题考察对方阵初等变换与行列式关系的理解。初等变换包括三类:交换两行(列)、某行(列)乘以非零常数、某行(列)加上另一行(列)的k倍。其中:
- 交换两行(列):行列式变号(值变为原来的-1倍),并非不变;
- 某行(列)乘以非零常数k:行列式变为原来的k倍,也非不变;
- 某行(列)加上另一行(列)的k倍:行列式值不变。
由于存在两类初等变换会改变行列式的值,因此“对方阵做初等变换不会改变方阵的行列式的值”这一说法错误。