题目
设x的概率分布律为:-|||-X 4 6 x3-|||-P。 0.5 0.3 a-|||-且 E(X)=8 ,则 _(3)= __ , a= __ .-|||-(若答案不是整数,请用小数表示)-|||-第1空:-|||-第2空:
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定概率之和为1
根据概率分布律的性质，所有可能结果的概率之和必须等于1。因此，我们有：
$$0.5 + 0.3 + a = 1$$
步骤 2：求解a
从步骤1的等式中解出a：
$$a = 1 - 0.5 - 0.3 = 0.2$$
步骤 3：利用期望值公式求解${x}_{3}$
根据期望值的定义，我们有：
$$E(X) = 4 \times 0.5 + 6 \times 0.3 + {x}_{3} \times a$$
将已知的E(X) = 8和a = 0.2代入上式，得到：
$$8 = 4 \times 0.5 + 6 \times 0.3 + {x}_{3} \times 0.2$$
$$8 = 2 + 1.8 + 0.2{x}_{3}$$
$$8 = 3.8 + 0.2{x}_{3}$$
$$0.2{x}_{3} = 8 - 3.8$$
$$0.2{x}_{3} = 4.2$$
$${x}_{3} = \frac{4.2}{0.2} = 21$$
根据概率分布律的性质，所有可能结果的概率之和必须等于1。因此，我们有：
$$0.5 + 0.3 + a = 1$$
步骤 2：求解a
从步骤1的等式中解出a：
$$a = 1 - 0.5 - 0.3 = 0.2$$
步骤 3：利用期望值公式求解${x}_{3}$
根据期望值的定义，我们有：
$$E(X) = 4 \times 0.5 + 6 \times 0.3 + {x}_{3} \times a$$
将已知的E(X) = 8和a = 0.2代入上式，得到：
$$8 = 4 \times 0.5 + 6 \times 0.3 + {x}_{3} \times 0.2$$
$$8 = 2 + 1.8 + 0.2{x}_{3}$$
$$8 = 3.8 + 0.2{x}_{3}$$
$$0.2{x}_{3} = 8 - 3.8$$
$$0.2{x}_{3} = 4.2$$
$${x}_{3} = \frac{4.2}{0.2} = 21$$