题目
匀强电场的电场强度e=(2i+3j)v/m,则电场中a(3,2)点和点b(1,0)间的电势差Ua
匀强电场的电场强度e=(2i+3j)v/m,则电场中a(3,2)点和点b(1,0)间的电势差Ua
题目解答
答案
你最好在坐标图上画一下两个点的位置和电场的方向.用矢量点乘的办法来作.两个点之间的距离R=-2i-2j；电场为2i+3j；电势差为E点乘R,即（-2i-2j）·（2i+3j）=-10伏特,注意负号,（3,2）点的电势比（1,0）要低.
解析
步骤 1：确定两点之间的位移矢量
点A(3,2)和点B(1,0)之间的位移矢量为：
\[
\vec{R} = (1-3)i + (0-2)j = -2i - 2j
\]
步骤 2：计算电场强度矢量与位移矢量的点积
电场强度矢量为：
\[
\vec{E} = 2i + 3j
\]
电势差Ua为电场强度矢量与位移矢量的点积的负值：
\[
Ua = -\vec{E} \cdot \vec{R} = -(2i + 3j) \cdot (-2i - 2j)
\]
\[
Ua = -[2 \cdot (-2) + 3 \cdot (-2)] = -[-4 - 6] = -[-10] = 10
\]
步骤 3：确定电势差的符号
由于电势差是电场强度矢量与位移矢量的点积的负值，所以电势差Ua为10伏特，且点A的电势比点B的电势高。
点A(3,2)和点B(1,0)之间的位移矢量为：
\[
\vec{R} = (1-3)i + (0-2)j = -2i - 2j
\]
步骤 2：计算电场强度矢量与位移矢量的点积
电场强度矢量为：
\[
\vec{E} = 2i + 3j
\]
电势差Ua为电场强度矢量与位移矢量的点积的负值：
\[
Ua = -\vec{E} \cdot \vec{R} = -(2i + 3j) \cdot (-2i - 2j)
\]
\[
Ua = -[2 \cdot (-2) + 3 \cdot (-2)] = -[-4 - 6] = -[-10] = 10
\]
步骤 3：确定电势差的符号
由于电势差是电场强度矢量与位移矢量的点积的负值，所以电势差Ua为10伏特，且点A的电势比点B的电势高。