题目

12. 若极限lim_(xtoinfty)(ax^2)/((x+2)^3)-x^(3)=2，则a=____.

12. 若极限$\lim_{x\to\infty}\frac{ax^{2}}{(x+2)^{3}-x^{3}}=2$，则a=____.

题目解答

答案

将分母展开并化简：
$(x+2)^3 - x^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 = 6x^2 + 12x + 8$
原极限变为：
$\lim_{x \to \infty} \frac{ax^2}{6x^2 + 12x + 8}$
当 $x \to \infty$ 时，高阶项主导，故极限为：
$\lim_{x \to \infty} \frac{ax^2}{6x^2} = \frac{a}{6}$
由题意，$\frac{a}{6} = 2$，解得 $a = 12$。

答案： $\boxed{12}$