题目
0℃时冰的热导率为水的4倍,热扩散速率约为水的9倍。
0℃时冰的热导率为水的4倍,热扩散速率约为水的9倍。
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1:定义热导率和热扩散率
热导率(λ)是材料传导热量的能力,而热扩散率(α)是材料传导热量的速率,它与热导率、密度(ρ)和比热容(c)有关,具体关系为:α = λ / (ρc)。
步骤 2:计算热扩散率
假设0℃时冰的热导率为λ_冰,水的热导率为λ_水,根据题目,λ_冰 = 4λ_水。假设冰和水的密度分别为ρ_冰和ρ_水,比热容分别为c_冰和c_水。则冰的热扩散率为α_冰 = λ_冰 / (ρ_冰c_冰),水的热扩散率为α_水 = λ_水 / (ρ_水c_水)。
步骤 3:比较热扩散率
根据题目,热扩散速率约为水的9倍,即α_冰 ≈ 9α_水。将λ_冰 = 4λ_水代入α_冰的表达式,得到α_冰 = 4λ_水 / (ρ_冰c_冰)。因此,4λ_水 / (ρ_冰c_冰) ≈ 9λ_水 / (ρ_水c_水)。简化得到4 / (ρ_冰c_冰) ≈ 9 / (ρ_水c_水)。这表明冰的热扩散率约为水的9倍,与题目描述一致。
热导率(λ)是材料传导热量的能力,而热扩散率(α)是材料传导热量的速率,它与热导率、密度(ρ)和比热容(c)有关,具体关系为:α = λ / (ρc)。
步骤 2:计算热扩散率
假设0℃时冰的热导率为λ_冰,水的热导率为λ_水,根据题目,λ_冰 = 4λ_水。假设冰和水的密度分别为ρ_冰和ρ_水,比热容分别为c_冰和c_水。则冰的热扩散率为α_冰 = λ_冰 / (ρ_冰c_冰),水的热扩散率为α_水 = λ_水 / (ρ_水c_水)。
步骤 3:比较热扩散率
根据题目,热扩散速率约为水的9倍,即α_冰 ≈ 9α_水。将λ_冰 = 4λ_水代入α_冰的表达式,得到α_冰 = 4λ_水 / (ρ_冰c_冰)。因此,4λ_水 / (ρ_冰c_冰) ≈ 9λ_水 / (ρ_水c_水)。简化得到4 / (ρ_冰c_冰) ≈ 9 / (ρ_水c_水)。这表明冰的热扩散率约为水的9倍,与题目描述一致。