Bn-|||-A-|||-Cn+1-|||-Cc-|||-Bn+1 An设有△A0B0C0，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形△A1B1C1，再作△A1B1C1的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形△A2B2C2，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列△AnBnCn（n=1，2，3，…），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 与原三角形相似 D. 以上均不对

解：设第n个内切圆的圆心为O_n，第n个三角形的内角，∠B_nA_nC_n=a_n，∠A_nB_nC_n=b_n，∠A_nC_nB_n=c_n，
在四边形OO_nA_n+1B_nC_n+1中，
∵A_n+1C_n+1⊥O_nB_n，O_nA_n+1⊥B_nC_n，
∴∠O_nA_n+1C_n+1=∠A_n+1B_nO_n=$\frac{1}{2}{b}_{n}$，
同理∠O_nA_n+1B_n+1=$\frac{1}{2}{c}_{n}$，所以a_n+1=∠B_n+1A_n+1C_n+1=∠O_nA_n+1C_n+1+∠O_nA_n+1B_n+1=$\frac{{b}_{n}+{c}_{n}}{2}$=$\frac{π-{a}_{n}}{2}$，
∴${a}_{n+1}=\frac{π}{2}-\frac{1}{2}{a}_{n}$，设${a}_{n+1}+k=-\frac{1}{2}（{a}_{n}-2k-π）$，令k=-2k-π，得，k=-$\frac{π}{3}$，
即$\frac{{a}_{n+1}-\frac{π}{3}}{{a}_{n}-\frac{π}{3}}=-\frac{1}{2}$，所以{${a}_{n}-\frac{π}{3}$}是以${a}_{1}-\frac{π}{3}$为首相，以-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n+1}=\frac{π}{3}+（{a}_{1}-\frac{π}{3}）×（-\frac{1}{2}）^{n}$，所以$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$=$\underset{lim[\frac{π}{3}+（{a}_{1}-\frac{π}{3}）（-\frac{1}{2}）^{n-1}]}{n→∞}$=$\frac{π}{3}$，同理当n→+∞时，b_n，c_n都→$\frac{π}{3}$，
故三角形的极限为等边三角形．
故选：A．