10.计算题甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们都在某一昼夜内到达，且在该昼夜内任何时刻到达是等可能的。若甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求其中任何一艘船不需要等待码头空出的概率。

设甲船到达时间为 $x$，乙船到达时间为 $y$，均在 $[0, 24)$ 内等可能取值。甲船停泊1小时，乙船停泊2小时。为使两船不需等待，需满足以下条件之一： 1. 甲船先到且乙船在甲船离开后到达，即 $y \geq x + 1$； 2. 乙船先到且甲船在乙船离开后到达，即 $x \geq y + 2$。 总可能区域为正方形 $S = \{(x, y) \mid 0 \leq x < 24, 0 \leq y < 24\}$，面积为 $24^2 = 576$。 符合条件的区域 $A$ 为： \[ A = \{(x, y) \mid y \geq x + 1 \text{ 或 } x \geq y + 2\} \] 计算 $A$ 的面积： 1. $y \geq x + 1$ 的区域为直角三角形，底和高均为 $23$，面积为 $\frac{1}{2} \times 23 \times 23 = \frac{529}{2}$。 2. $x \geq y + 2$ 的区域为直角三角形，底和高均为 $22$，面积为 $\frac{1}{2} \times 22 \times 22 = 242$。 3. 两区域无重叠，总面积为 $\frac{529}{2} + 242 = \frac{1013}{2}$。 因此，概率为： \[ P(A) = \frac{\text{面积}_A}{\text{面积}_S} = \frac{\frac{1013}{2}}{576} = \frac{1013}{1152} \] 最终答案：$\boxed{\frac{1013}{1152}}$。