5.单选题(10分)设P(A)>0，P(B)>0，则下列公式正确的是（）.A P(A-B)=P(A)[1-P(B)]B P(AB)=P(A)·P(B)C P(AB|A)=P(B|A)D P(A|B)=P(B|A)
题目解答
答案
答案：C
解析：
A. $ P(A - B) = P(A)[1 - P(B)] $
$ A - B $ 表示 $ A $ 发生但 $ B $ 不发生，即 $ P(A \cap B^c) $。
等式成立需 $ A $ 与 $ B^c $ 独立，题目未给定，故不正确。
B. $ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $
等式成立需 $ A $ 与 $ B $ 独立，题目未给定，故不正确。
C. $ P(AB|A) = P(B|A) $
$ P(AB|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = P(B|A) $，恒成立，正确。
D. $ P(A|B) = P(B|A) $
等式成立需 $ P(A) = P(B) $，题目未给定，故不正确。
结论： 正确选项为 $\boxed{C}$。
解析
本题主要考察概率的基本概念与公式，包括事件差概率、独立事件概率、条件概率等，需逐一分析选项的正确性。
选项A分析
$A-B$表示“$A$发生但$B$不发生”，等价于$A\cap\overline{B}$，其概率$P(A-B)=P(A\cap\overline{B})$。若等式$P(A-B)=P(A)[1-P(B)]$成立，需$A$与$\overline{B}$独立（即$P(A\cap\overline{B})=P(A)P(\overline{B})$），但题目未给定$A$与$B$的独立性，故A错误。
选项B分析
$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$是事件$A$与$B$独立的定义式，仅当$A$和$B$独立时成立。题目未给出独立性条件，故B错误。
选项C分析
条件概率公式为$P(X|Y)=\frac{P(XY)}{P(Y)}$（$P(Y)>0$）。对于$P(AB|A)$：
$P(AB|A)=\frac{P(AB\cap A)}{P(A)}=\frac{P(AB)}{P(A)}=P(B|A)$
该式对任意$P(A)>0$的事件$A$、$B$均成立，故C正确。
选项D分析
$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，两者相等需$\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(AB)}{P(A)}$，即$P(A)=P(B)$（假设$P(AB)\neq0$）。题目未给定$P(A)=P(B)$，故D错误。