题目
一半径为R=2m的飞轮作加速转动，其轮轮缘上一点的运动学方程为s=0.1t^3(SI)，当此点的速率v=30m/s时其切向加速度大小为a_t= ，法向加速度大小为a_n= 。
一半径为R=2m的飞轮作加速转动，其轮轮缘上一点的运动学方程为$$s=0.1t^3(SI)$$，当此点的速率$$v=30m/s$$时其切向加速度大小为$$a_t$$= ，法向加速度大小为$$a_n=$$ 。
题目解答
答案
$$a_t=6m/s^2$$；
$$a_n=450m/s^2$$
解析
步骤 1：计算速率v与时间t的关系
根据运动学方程$$s=0.1t^3$$，速率$$v$$是位置$$s$$对时间$$t$$的导数，即$$v=\frac{ds}{dt}$$。因此，我们对$$s$$关于$$t$$求导，得到$$v=0.3t^2$$。
步骤 2：求解时间t
已知速率$$v=30m/s$$，代入$$v=0.3t^2$$，解得$$t^2=\frac{30}{0.3}=100$$，从而得到$$t=10s$$。
步骤 3：计算切向加速度$$a_t$$
切向加速度$$a_t$$是速率$$v$$对时间$$t$$的导数，即$$a_t=\frac{dv}{dt}$$。根据$$v=0.3t^2$$，我们对$$v$$关于$$t$$求导，得到$$a_t=0.6t$$。将$$t=10s$$代入，得到$$a_t=0.6\times10=6m/s^2$$。
步骤 4：计算法向加速度$$a_n$$
法向加速度$$a_n$$是速率$$v$$的平方除以半径$$R$$，即$$a_n=\frac{v^2}{R}$$。已知$$v=30m/s$$，$$R=2m$$，代入公式得到$$a_n=\frac{30^2}{2}=450m/s^2$$。
根据运动学方程$$s=0.1t^3$$，速率$$v$$是位置$$s$$对时间$$t$$的导数，即$$v=\frac{ds}{dt}$$。因此，我们对$$s$$关于$$t$$求导，得到$$v=0.3t^2$$。
步骤 2：求解时间t
已知速率$$v=30m/s$$，代入$$v=0.3t^2$$，解得$$t^2=\frac{30}{0.3}=100$$，从而得到$$t=10s$$。
步骤 3：计算切向加速度$$a_t$$
切向加速度$$a_t$$是速率$$v$$对时间$$t$$的导数，即$$a_t=\frac{dv}{dt}$$。根据$$v=0.3t^2$$，我们对$$v$$关于$$t$$求导，得到$$a_t=0.6t$$。将$$t=10s$$代入，得到$$a_t=0.6\times10=6m/s^2$$。
步骤 4：计算法向加速度$$a_n$$
法向加速度$$a_n$$是速率$$v$$的平方除以半径$$R$$，即$$a_n=\frac{v^2}{R}$$。已知$$v=30m/s$$，$$R=2m$$，代入公式得到$$a_n=\frac{30^2}{2}=450m/s^2$$。