设 X 和 Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别是 F_X(x) 和 F_Y(y)，则 Z=maxX,Y 的分布函数 F_Z(z)=（）A. F_X(z)F_Y(y)B. maxF_Y(z),F_Y(z)C. F_X(z)F_Y(z)D. 1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]

考查要点：本题主要考查独立随机变量最大值的分布函数的推导方法，需要理解事件“最大值不超过z”的概率与两个变量各自概率之间的关系。

解题核心思路：

• 关键点1：当$Z = \max\{X, Y\}$时，事件$\{Z \leq z\}$等价于$\{X \leq z\}$且$\{Y \leq z\}$。
• 关键点2：利用独立性，联合概率可分解为各自概率的乘积。
• 关键点3：将上述分析转化为分布函数的表达式，即可得到答案。

步骤1：理解事件关系
$Z = \max\{X, Y\} \leq z$当且仅当$X \leq z$且$Y \leq z$。因此，
$P(Z \leq z) = P(X \leq z \ \text{且} \ Y \leq z).$

步骤2：利用独立性简化概率
由于$X$和$Y$独立，联合概率可分解为：
$P(X \leq z \ \text{且} \ Y \leq z) = P(X \leq z) \cdot P(Y \leq z).$

步骤3：代入分布函数
根据分布函数的定义，$P(X \leq z) = F_X(z)$，$P(Y \leq z) = F_Y(z)$，因此：
$F_Z(z) = F_X(z) \cdot F_Y(z).$

选项分析：

• 选项C正确对应上述推导结果。
• 选项D是对应最小值$\min\{X, Y\}$的分布函数，需注意区分。