题目
【题目】已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/2P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4 ，P(ABC)=0,判断下列结论哪一个是正确的A. 事件A,B,C相互独立B. 事件A,B,C两两独立;同时事件A,BC相互独立C. 事件A，B,C两两独立，但事件A，B,C不相互独立D. 事件A，B，C不会同时都发生
【题目】已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/2P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4 ，P(ABC)=0,判断下列结论哪一个是正确的
A. 事件A,B,C相互独立
B. 事件A,B,C两两独立;同时事件A,BC相互独立
C. 事件A，B,C两两独立，但事件A，B,C不相互独立
D. 事件A，B，C不会同时都发生
题目解答
答案
D. 事件A，B，C不会同时都发生
解析
步骤 1：分析事件A、B、C的独立性
根据题目条件，P(A)=P(B)=P(C)=1/2，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4，P(ABC)=0。首先，我们检查事件A、B、C是否两两独立。两两独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)。根据题目条件，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4，而P(A)P(B)=P(A)P(C)=P(B)P(C)=1/2*1/2=1/4，所以事件A、B、C两两独立。
步骤 2：分析事件A、B、C是否相互独立
相互独立的条件是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。根据题目条件，P(ABC)=0，而P(A)P(B)P(C)=1/2*1/2*1/2=1/8，所以事件A、B、C不相互独立。
步骤 3：分析事件A、B、C是否同时发生
根据题目条件，P(ABC)=0，说明事件A、B、C不会同时发生。
根据题目条件，P(A)=P(B)=P(C)=1/2，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4，P(ABC)=0。首先，我们检查事件A、B、C是否两两独立。两两独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)。根据题目条件，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4，而P(A)P(B)=P(A)P(C)=P(B)P(C)=1/2*1/2=1/4，所以事件A、B、C两两独立。
步骤 2：分析事件A、B、C是否相互独立
相互独立的条件是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。根据题目条件，P(ABC)=0，而P(A)P(B)P(C)=1/2*1/2*1/2=1/8，所以事件A、B、C不相互独立。
步骤 3：分析事件A、B、C是否同时发生
根据题目条件，P(ABC)=0，说明事件A、B、C不会同时发生。