下列关于f(x,y)在点(x_0,y_0)的性质说法正确的是（）.A. f'_x(x,y),f'_y(x,y)在(x_0,y_0)处连续，则f(x,y)在点(x_0,y_0)可微；B. f'_x(x,y_0)在x=x_0处连续，则f(x,y)在点(x_0,y_0)可微；C. f'_x(x,y_0),f'_y(x_0,y)分别在x=x_0,y=y_0处连续，则f(x,y)在点(x_0,y_0)可微；D. f(x,y)在点(x_0,y_0)连续，且偏导数存在，则f(x,y)在点(x_0,y_0)可微.

本题考查二元函数可微的判定条件，解题的关键在于明确各个选项所给条件与函数可微之间的关系，依据相关定理和定义进行分析判断。

选项A

若函数$z = f(x,y)$的偏导数$f'_x(x,y)$，$f'_y(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的某邻域内存在且连续，则函数$z = f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$可微。这是二元函数可微的一个重要判定定理，所以选项A正确。

选项B

仅$f'_x(x,y_0)$在$x = x_0$处连续，只能说明函数$f(x,y)$关于$x$的偏导数在$x = x_0$这一特殊情况下的连续性，而函数可微需要考虑两个偏导数$f'_x(x,y)$和$f'_y(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的综合情况，仅一个偏导数的部分连续性不能得出函数在该点可微的结论，所以选项B错误。

选项C

$f'_x(x,y_0)$在$x = x_0$处连续，$f'_y(x_0,y)$在$y = y_0$处连续，这只是分别考虑了两个偏导数在不同变量固定时的连续性，并非是两个偏导数$f'_x(x,y)$和$f'_y(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的连续性，不满足函数可微的判定条件，所以选项C错误。

选项D

函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$连续且偏导数存在，并不能推出函数在该点可微。例如函数$f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},&(x,y)\neq(0,0)\\0,&(x,y)=(0,0)\end{cases}$，在点$(0,0)$处连续且偏导数存在，但在该点不可微，所以选项D错误。