15.在 _(1)=750k 的高温热源和 _(2)=300k 的低温热源间工作的卡诺热机,试计算:-|||-(1)热机效率n;-|||-(2)当从高温热源吸热 _(1)=250kJ 时,系统对环境所做的功W及向低温热源放出的热Q2。

考查要点：本题主要考查卡诺热机的效率计算及热力学过程中的能量转换关系。

解题核心思路：

1. 卡诺热机效率公式：$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中$T_1$和$T_2$分别为高温热源和低温热源的温度（单位：开尔文）。
2. 功与热量的关系：根据热力学第一定律，卡诺循环中系统对外做的功$W$可通过效率公式$\eta = \frac{W}{Q_1}$计算，而放出的热量$Q_2$可通过能量守恒$Q_1 + Q_2 = W$（注意符号约定）求得。

破题关键点：

• 公式直接应用：第一问直接代入卡诺效率公式。
• 符号约定：系统对外做功为负，吸收热量为正，放出热量为负。

第（1）题

卡诺热机效率：
$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{750} = 1 - 0.4 = 0.600$

第（2）题

计算功$W$

根据效率公式$\eta = \frac{W}{Q_1}$，得：
$W = \eta \cdot Q_1 = 0.6 \cdot 250\,\text{kJ} = 150\,\text{kJ}$
符号说明：系统对外做功，故$W = -150\,\text{kJ}$。

计算放出的热量$Q_2$

根据能量守恒$Q_1 + Q_2 = W$，代入已知值：
$250\,\text{kJ} + Q_2 = -150\,\text{kJ} \implies Q_2 = -150\,\text{kJ} - 250\,\text{kJ} = -100\,\text{kJ}$