题目
设二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),其概率分布律为Y-|||-x 0 1 2-|||--1 0.1 0.1 0.1-|||-0 0 0.3 0-|||-2 0.1 0 0.3则F(0,1) = ( )A 0.8 B 0.2 C 0.5 D 0.7
设二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),其概率分布律为
则F(0,1) = ( )
A 0.8
B 0.2
C 0.5
D 0.7
题目解答
答案
二维随机变量$(X,Y)$的分布函数F(x,y)定义为：
对于F(0,1)，我们需要找到满足X≤0且Y≤1的所有概率之和。
首先，我们列出所有满足X≤0的项：
P(X=-1,Y=0) = 0.1
P(X=-1,Y=1) = 0.1
P(X=-1,Y=2) = 0.1
P(X=0,Y=0) = 0
P(X=0,Y=1) = 0.3
$P(X=0,Y=2) = 0
然后，从上述项中筛选出满足Y≤1的项，即：
P(X=-1,Y=0) = 0.1
P(X=-1,Y=1) = 0.1
P(X=0,Y=0) = 0
P(X=0,Y=1) = 0.3
将上述概率相加，得到：
F(0,1) = 0.1 + 0.1 + 0 + 0.3 = 0.5
故答案为：C
解析
步骤 1：理解分布函数F(x,y)的定义
二维随机变量$(X,Y)$的分布函数F(x,y)定义为：
$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$
步骤 2：确定满足条件的项
对于F(0,1)，我们需要找到满足X≤0且Y≤1的所有概率之和。
首先，我们列出所有满足X≤0的项：
P(X=-1,Y=0) = 0.1
P(X=-1,Y=1) = 0.1
P(X=-1,Y=2) = 0.1
P(X=0,Y=0) = 0
P(X=0,Y=1) = 0.3
$P(X=0,Y=2) = 0
然后，从上述项中筛选出满足Y≤1的项，即：
P(X=-1,Y=0) = 0.1
P(X=-1,Y=1) = 0.1
P(X=0,Y=0) = 0
P(X=0,Y=1) = 0.3
步骤 3：计算F(0,1)
将上述概率相加，得到：
F(0,1) = 0.1 + 0.1 + 0 + 0.3 = 0.5
二维随机变量$(X,Y)$的分布函数F(x,y)定义为：
$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$
步骤 2：确定满足条件的项
对于F(0,1)，我们需要找到满足X≤0且Y≤1的所有概率之和。
首先，我们列出所有满足X≤0的项：
P(X=-1,Y=0) = 0.1
P(X=-1,Y=1) = 0.1
P(X=-1,Y=2) = 0.1
P(X=0,Y=0) = 0
P(X=0,Y=1) = 0.3
$P(X=0,Y=2) = 0
然后，从上述项中筛选出满足Y≤1的项，即：
P(X=-1,Y=0) = 0.1
P(X=-1,Y=1) = 0.1
P(X=0,Y=0) = 0
P(X=0,Y=1) = 0.3
步骤 3：计算F(0,1)
将上述概率相加，得到：
F(0,1) = 0.1 + 0.1 + 0 + 0.3 = 0.5