题目
45、如果f(x)处处可导,则函数 =(f)^2(x) 的导数 dfrac (dy)(dx)= __ (知识点:导数计算,难度:-|||-较高)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义函数
设 $y = f^2(x)$，其中 $f(x)$ 是一个可导函数。
步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，如果 $y = g(u)$ 且 $u = h(x)$，则 $y$ 关于 $x$ 的导数为 $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$。在本题中，$y = g(u) = u^2$，$u = h(x) = f(x)$。
步骤 3：计算导数
根据链式法则，$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx} = 2u \cdot \dfrac{du}{dx} = 2f(x) \cdot f'(x)$。
设 $y = f^2(x)$，其中 $f(x)$ 是一个可导函数。
步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，如果 $y = g(u)$ 且 $u = h(x)$，则 $y$ 关于 $x$ 的导数为 $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$。在本题中，$y = g(u) = u^2$，$u = h(x) = f(x)$。
步骤 3：计算导数
根据链式法则，$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx} = 2u \cdot \dfrac{du}{dx} = 2f(x) \cdot f'(x)$。