题目
设随机变量X~B(3，0.4)，且随机变量Y=(X(3-X))/(2)，则P(Y=1)=（）答案用小数表示第1空：
设随机变量X~B(3，0.4)，且随机变量$Y=\frac{X(3-X)}{2}$，则P(Y=1)=（）
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题目解答
答案
解方程 $\frac{X(3-X)}{2} = 1$，得 $X^2 - 3X + 2 = 0$，解得 $X = 1$ 或 $X = 2$。
由二项分布 $X \sim B(3, 0.4)$，计算概率：
- $P(X=1) = \binom{3}{1} \cdot 0.4 \cdot (0.6)^2 = 0.432$，
- $P(X=2) = \binom{3}{2} \cdot (0.4)^2 \cdot 0.6 = 0.288$。
因此，$P(Y=1) = P(X=1) + P(X=2) = 0.432 + 0.288 = 0.72$。
答案：$\boxed{0.72}$
解析
步骤 1：解方程 $\frac{X(3-X)}{2} = 1$
解方程 $\frac{X(3-X)}{2} = 1$，得 $X^2 - 3X + 2 = 0$，解得 $X = 1$ 或 $X = 2$。
步骤 2：计算 $P(X=1)$
由二项分布 $X \sim B(3, 0.4)$，计算概率：$P(X=1) = \binom{3}{1} \cdot 0.4 \cdot (0.6)^2 = 0.432$。
步骤 3：计算 $P(X=2)$
由二项分布 $X \sim B(3, 0.4)$，计算概率：$P(X=2) = \binom{3}{2} \cdot (0.4)^2 \cdot 0.6 = 0.288$。
步骤 4：计算 $P(Y=1)$
因此，$P(Y=1) = P(X=1) + P(X=2) = 0.432 + 0.288 = 0.72$。
解方程 $\frac{X(3-X)}{2} = 1$，得 $X^2 - 3X + 2 = 0$，解得 $X = 1$ 或 $X = 2$。
步骤 2：计算 $P(X=1)$
由二项分布 $X \sim B(3, 0.4)$，计算概率：$P(X=1) = \binom{3}{1} \cdot 0.4 \cdot (0.6)^2 = 0.432$。
步骤 3：计算 $P(X=2)$
由二项分布 $X \sim B(3, 0.4)$，计算概率：$P(X=2) = \binom{3}{2} \cdot (0.4)^2 \cdot 0.6 = 0.288$。
步骤 4：计算 $P(Y=1)$
因此，$P(Y=1) = P(X=1) + P(X=2) = 0.432 + 0.288 = 0.72$。