题目
求指导本题解题过程，谢谢您！15、计算 int xdx+ydy+(x+y-1)dz, 其中T是从点A(1,1,1)到B(2,34)的直线段。
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线段的参数方程
直线段T是从点A(1,1,1)到B(2,3,4)的直线段，其方向向量为AB=(1,2,3)。因此，直线段的参数方程可以表示为：
$$
\left \{ \begin{matrix} x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1+3t\end{matrix} \right.
$$
其中，t∈[0,1]。
步骤 2：计算积分
将参数方程代入积分表达式中，得到：
$$
\int xdx+ydy+(x+y-1)dz = \int_{0}^{1} (1+t)dt + (1+2t)2dt + (1+t+1+2t-1)3dt
$$
化简得：
$$
\int_{0}^{1} (1+t)dt + (1+2t)2dt + (1+t+1+2t-1)3dt = \int_{0}^{1} (6+14t)dt
$$
步骤 3：计算定积分
计算定积分：
$$
\int_{0}^{1} (6+14t)dt = (6t+7t^2)|_{0}^{1} = 6(1)+7(1)^2 - (6(0)+7(0)^2) = 6+7 = 13
$$
直线段T是从点A(1,1,1)到B(2,3,4)的直线段，其方向向量为AB=(1,2,3)。因此，直线段的参数方程可以表示为：
$$
\left \{ \begin{matrix} x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1+3t\end{matrix} \right.
$$
其中，t∈[0,1]。
步骤 2：计算积分
将参数方程代入积分表达式中，得到：
$$
\int xdx+ydy+(x+y-1)dz = \int_{0}^{1} (1+t)dt + (1+2t)2dt + (1+t+1+2t-1)3dt
$$
化简得：
$$
\int_{0}^{1} (1+t)dt + (1+2t)2dt + (1+t+1+2t-1)3dt = \int_{0}^{1} (6+14t)dt
$$
步骤 3：计算定积分
计算定积分：
$$
\int_{0}^{1} (6+14t)dt = (6t+7t^2)|_{0}^{1} = 6(1)+7(1)^2 - (6(0)+7(0)^2) = 6+7 = 13
$$