某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，在下雨的条件下下雪的概率为0.4，求： ( 1 ) 这天既下雨又下雪的概率; ( 2 ) 这天下雨或下雪的概率。

考查要点：本题主要考查条件概率和事件并的概率计算，需要理解条件概率的定义及并事件的概率公式。

解题思路：

1. 条件概率：已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率为$P(B|A)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$，需通过已知条件求出联合概率$P(A \cap B)$。
2. 并事件概率：利用公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，需先求出联合概率$P(A \cap B)$。

关键点：

• 正确应用条件概率公式，避免混淆分子和分母。
• 并事件公式中减去重叠部分，避免重复计算。

设事件$A$为“下雨”，事件$B$为“下雪”，已知：

• $P(A) = 0.5$
• $P(B) = 0.3$
• $P(B|A) = 0.4$

第（1）题：既下雨又下雪的概率

应用条件概率公式

根据条件概率定义：
$P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$
代入已知条件：
$0.4 = \dfrac{P(A \cap B)}{0.5}$
解得：
$P(A \cap B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2$

第（2）题：下雨或下雪的概率

应用并事件公式

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知数据：
$P(A \cup B) = 0.5 + 0.3 - 0.2 = 0.6$