题目
a-|||-d B b-|||-A如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g,细线c、d平行且与水平成θ=30°（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ）A. 2N，1NB. 2N，0.5NC. 1N，1ND. 1N，0.5N
如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g,细线c、d平行且与水平成θ=30°（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ）- A. 2N，1N
- B. 2N，0.5N
- C. 1N，1N
- D. 1N，0.5N
题目解答
答案
解：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为
Ta=（mA+mB）g
代入数据解得Ta=1N
设细线b与水平方向夹角为α，对B分析有
Tbsinα+Tcsinθ=mAg
Tbcosα=Tdcosθ
解得
Tb=0.5N
故ABC错误，D正确。
故选：D。
Ta=（mA+mB）g
代入数据解得Ta=1N
设细线b与水平方向夹角为α，对B分析有
Tbsinα+Tcsinθ=mAg
Tbcosα=Tdcosθ
解得
Tb=0.5N
故ABC错误，D正确。
故选：D。
解析
步骤 1：分析整体受力
对小球A和B整体进行受力分析，由于细线c和d与水平方向成30°角，且配重P和Q质量相同，因此细线c和d对小球A和B的拉力大小相等，方向相反。根据平衡条件，细线a的拉力等于小球A和B的重力之和。
步骤 2：计算细线a的拉力
细线a的拉力大小为
T_a = (m_A + m_B)g
代入数据，m_A = m_B = 50g = 0.05kg，g = 9.8m/s^2，得
T_a = (0.05kg + 0.05kg) × 9.8m/s^2 = 0.1kg × 9.8m/s^2 = 0.98N ≈ 1N
步骤 3：分析小球B受力
对小球B进行受力分析，细线b与水平方向夹角为α，细线d与水平方向夹角为θ=30°。根据平衡条件，细线b的拉力在竖直方向的分量与细线d的拉力在竖直方向的分量之和等于小球B的重力。
步骤 4：计算细线b的拉力
设细线b与水平方向夹角为α，对小球B分析有
T_bsinα + T_csinθ = m_Bg
T_bcosα = T_dcosθ
由于细线c和d平行且与水平成30°角，因此α=30°，代入数据，得
T_bsin30° + T_csin30° = 0.05kg × 9.8m/s^2
T_bcos30° = T_dcos30°
由于T_c = T_d，代入数据，得
T_bsin30° + T_bsin30° = 0.05kg × 9.8m/s^2
T_bcos30° = T_bcos30°
解得
T_b = 0.5N
对小球A和B整体进行受力分析，由于细线c和d与水平方向成30°角，且配重P和Q质量相同，因此细线c和d对小球A和B的拉力大小相等，方向相反。根据平衡条件，细线a的拉力等于小球A和B的重力之和。
步骤 2：计算细线a的拉力
细线a的拉力大小为
T_a = (m_A + m_B)g
代入数据，m_A = m_B = 50g = 0.05kg，g = 9.8m/s^2，得
T_a = (0.05kg + 0.05kg) × 9.8m/s^2 = 0.1kg × 9.8m/s^2 = 0.98N ≈ 1N
步骤 3：分析小球B受力
对小球B进行受力分析，细线b与水平方向夹角为α，细线d与水平方向夹角为θ=30°。根据平衡条件，细线b的拉力在竖直方向的分量与细线d的拉力在竖直方向的分量之和等于小球B的重力。
步骤 4：计算细线b的拉力
设细线b与水平方向夹角为α，对小球B分析有
T_bsinα + T_csinθ = m_Bg
T_bcosα = T_dcosθ
由于细线c和d平行且与水平成30°角，因此α=30°，代入数据，得
T_bsin30° + T_csin30° = 0.05kg × 9.8m/s^2
T_bcos30° = T_dcos30°
由于T_c = T_d，代入数据，得
T_bsin30° + T_bsin30° = 0.05kg × 9.8m/s^2
T_bcos30° = T_bcos30°
解得
T_b = 0.5N