23.-|||-设 A= 2 -1 3 3 4 0 -1 -2 3 则 E(2+3(2))A 中 _(21)= __-|||-_(22)= __

考查要点：本题主要考查初等矩阵左乘对原矩阵行变换的影响，需要理解初等矩阵的构造及其对应的行变换规则。

解题核心思路：

1. 识别初等矩阵的类型：题目中的E(2+3(2))表示将第3行的2倍加到第2行的初等矩阵。
2. 应用行变换：初等矩阵左乘原矩阵A，相当于直接对A执行对应的行变换，无需计算整个矩阵乘积。
3. 定位目标元素：通过行变换后的结果，直接提取第二行第一列和第二列的值。

破题关键点：

• 明确初等矩阵的构造规则，确定其对应的行变换操作。
• 直接对原矩阵的行进行操作，避免冗余计算。

初等矩阵的构造：
初等矩阵E(2+3(2))对应的操作是将第3行的2倍加到第2行。其矩阵形式为：
$E = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 2 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$

对原矩阵A的行变换：
原矩阵A为：
$A = \begin{bmatrix}2 & -1 & 3 \\3 & 4 & 0 \\-1 & -2 & 3\end{bmatrix}$

执行行变换：第2行 = 第2行 + 2 × 第3行

• 原第2行：[3, 4, 0]
• 2 × 第3行：2 × [-1, -2, 3] = [-2, -4, 6]
• 新第2行：[3 + (-2), 4 + (-4), 0 + 6] = [1, 0, 6]

提取目标元素：
变换后的矩阵第二行第一列（a_{21}）为1，第二行第二列（a_{22}）为0。