题目
15.（3.0分）如果方阵A是可逆的，那么A的逆矩阵是唯一的。A. 对B. 错
15.（3.0分）如果方阵A是可逆的，那么A的逆矩阵是唯一的。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义可逆矩阵
一个方阵A是可逆的，如果存在另一个方阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵。方阵B称为A的逆矩阵，记作A^{-1}。
步骤 2：证明逆矩阵的唯一性
假设方阵A有两个逆矩阵B和C，即AB = BA = I和AC = CA = I。我们需要证明B = C。
由AB = I，两边同时左乘C，得到C(AB) = CI，即(CA)B = C，根据AC = I，得到IB = C，即B = C。
因此，如果方阵A是可逆的，那么它的逆矩阵是唯一的。
一个方阵A是可逆的，如果存在另一个方阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵。方阵B称为A的逆矩阵，记作A^{-1}。
步骤 2：证明逆矩阵的唯一性
假设方阵A有两个逆矩阵B和C，即AB = BA = I和AC = CA = I。我们需要证明B = C。
由AB = I，两边同时左乘C，得到C(AB) = CI，即(CA)B = C，根据AC = I，得到IB = C，即B = C。
因此，如果方阵A是可逆的，那么它的逆矩阵是唯一的。