题目
一正薄透镜将物体成像于屏幕上时,测得其放大率β=-3×, 而当透镜向物体移近180mm时,屏上像的放大率为-4×,问该透镜的焦距为多少?
一正薄透镜将物体成像于屏幕上时,测得其放大率β=-3×, 而当透镜向物体移近180mm时,屏上像的放大率为-4×,问该透镜的焦距为多少?
题目解答
答案
解:由
,其中
为物体移动的距离,所以该透镜的焦距
mm,
mm
该系统的焦距为2160mm
解析
步骤 1：确定已知条件
已知正薄透镜的放大率β1 = -3，β2 = -4，透镜向物体移近的距离Δx = 180mm。
步骤 2：应用透镜成像公式
根据透镜成像公式，有$\dfrac {1}{f}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x'}$，其中f为透镜的焦距，x为物距，x'为像距。
步骤 3：应用放大率公式
根据放大率公式，有$\beta = -\dfrac {x'}{x}$，其中β为放大率，x为物距，x'为像距。
步骤 4：计算焦距
根据已知条件，可以得到$\dfrac {1}{f}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x'}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{\beta x}$，代入β1和β2的值，可以得到两个方程，联立求解得到焦距f。
已知正薄透镜的放大率β1 = -3，β2 = -4，透镜向物体移近的距离Δx = 180mm。
步骤 2：应用透镜成像公式
根据透镜成像公式，有$\dfrac {1}{f}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x'}$，其中f为透镜的焦距，x为物距，x'为像距。
步骤 3：应用放大率公式
根据放大率公式，有$\beta = -\dfrac {x'}{x}$，其中β为放大率，x为物距，x'为像距。
步骤 4：计算焦距
根据已知条件，可以得到$\dfrac {1}{f}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x'}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{\beta x}$，代入β1和β2的值，可以得到两个方程，联立求解得到焦距f。