在 Delta ABC 中, angle A=dfrac (pi )(6),在 Delta ABC 中, angle A=dfrac (pi )(6),

步骤 1：确定三角形存在的条件
在三角形ABC中，已知$\angle A = \dfrac{\pi}{6}$，边a=5/2。根据正弦定理，$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$。由于$\angle A$已知，我们可以利用正弦定理来确定边b的可能取值范围。

步骤 2：计算边b的取值范围
根据正弦定理，$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$，代入已知值，得到$\dfrac{5/2}{\sin(\pi/6)} = \dfrac{b}{\sin B}$。由于$\sin(\pi/6) = 1/2$，则$\dfrac{5/2}{1/2} = \dfrac{b}{\sin B}$，即$5 = \dfrac{b}{\sin B}$。因此，$b = 5\sin B$。由于$\sin B$的取值范围是$(0, 1]$，所以$b$的取值范围是$(0, 5]$。

步骤 3：确定唯一解的条件
由于题目要求三角形ABC存在且唯一，这意味着边b的取值必须使得三角形ABC有唯一解。根据三角形解的唯一性条件，当$b > a$时，三角形有唯一解。因此，$b$的取值范围是$(5/2, 5]$。由于$b\in Z$，所以$b$的取值为3或4或5。