题目
2.有向量组 (alpha )_(1)=(1,0,0) (alpha )_(2)=(0,0,1) beta =( ) () 时,β是-|||-α1,α2的线性组合.-|||-(A)(2,1,1); (B) (-2,0,3) ;-|||-(C)(1,1,0); (D) (0,-1,0) .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定线性组合的定义
线性组合是指向量组中的向量通过线性组合（即加法和数乘）得到的新向量。对于向量组 ${\alpha }_{1}=(1,0,0)$ 和 ${\alpha }_{2}=(0,0,1)$，它们的线性组合形式为 $k_1{\alpha }_{1} + k_2{\alpha }_{2}$，其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是任意实数。
步骤 2：分析向量组的特征
向量 ${\alpha }_{1}=(1,0,0)$ 和 ${\alpha }_{2}=(0,0,1)$ 的第二个位置都为零。因此，它们的线性组合得到的向量的第二个位置也一定为零。
步骤 3：验证选项
(A) (2,1,1)：第二个位置为1，不符合。
(B) (-2,0,3)：第二个位置为0，符合。
(C) (1,1,0)：第二个位置为1，不符合。
(D) (0,-1,0)：第二个位置为-1，不符合。
线性组合是指向量组中的向量通过线性组合（即加法和数乘）得到的新向量。对于向量组 ${\alpha }_{1}=(1,0,0)$ 和 ${\alpha }_{2}=(0,0,1)$，它们的线性组合形式为 $k_1{\alpha }_{1} + k_2{\alpha }_{2}$，其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是任意实数。
步骤 2：分析向量组的特征
向量 ${\alpha }_{1}=(1,0,0)$ 和 ${\alpha }_{2}=(0,0,1)$ 的第二个位置都为零。因此，它们的线性组合得到的向量的第二个位置也一定为零。
步骤 3：验证选项
(A) (2,1,1)：第二个位置为1，不符合。
(B) (-2,0,3)：第二个位置为0，符合。
(C) (1,1,0)：第二个位置为1，不符合。
(D) (0,-1,0)：第二个位置为-1，不符合。