非齐次线性方程组 _(5times 5)x=b ,当下列[ ]成立时,则该方程组有无穷多解.A.非齐次线性方程组 _(5times 5)x=b ,当下列[ ]成立时,则该方程组有无穷多解.B.非齐次线性方程组 _(5times 5)x=b ,当下列[ ]成立时,则该方程组有无穷多解.C.非齐次线性方程组 _(5times 5)x=b ,当下列[ ]成立时,则该方程组有无穷多解.D.非齐次线性方程组 _(5times 5)x=b ,当下列[ ]成立时,则该方程组有无穷多解.

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的判定条件，涉及秩的概念及其与解的关系。

解题核心思路：
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且均小于未知数的个数。

• 若$r(A) = r(Ab) < n$，方程组有无穷多解；
• 若$r(A) = r(Ab) = n$，方程组有唯一解；
• 若$r(A) \neq r(Ab)$，方程组无解。

破题关键点：

1. 明确题目中$n=5$（未知数个数）；
2. 分析各选项中$r(A)$与$r(Ab)$的关系，判断是否满足“有解且解不唯一”的条件。

选项分析

选项A：$r(A)=5$

• 系数矩阵满秩（$r(A)=n=5$），此时方程组有唯一解，不满足无穷多解的条件，排除。

选项B：$r(A)=r(Ab)=4$

• $r(A)=r(Ab)=4 < 5$，满足“系数矩阵秩=增广矩阵秩且均小于未知数个数”，方程组有无穷多解，正确。

选项C：$r(A)=r(Ab)=5$

• 系数矩阵满秩（$r(A)=n=5$），此时方程组有唯一解，排除。

选项D：$r(Ab)=5$

• 仅给出增广矩阵秩为5，但未说明$r(A)$是否等于$r(Ab)$。若$r(A)<5$，则$r(A)\neq r(Ab)$，方程组无解；若$r(A)=5$，方程组有唯一解。条件不充分，排除。