设连续型随机变量X服从参数为mu，sigma^2的正态分布N(mu, sigma^2)，f(x)是X的密度函数，则下列命题正确的是()。A. f(x)在(mu, +infty)上的积分int_(mu)^+infty f(x) dx = 0.5B. f(x)是偶函数C. sigma的值越大，f(x)的图形越陡峭D. f(x)在(mu, +infty)上的积分int_(mu)^+infty f(x) dx = 0.3

本题考查正态分布的概率密度函数的性质。解题思路是根据正态分布概率密度函数的特点，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

对于连续型随机变量$X$服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，其概率密度函数$f(x(x)$满足$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$。
由于正态分布的概率密度函数$f(x)$的图象关于直线$x = \mu$对称，所以$f(x)$在$(-\infty, \infty, \mu)$与$(\mu, +\infty)$上的积分相等，即$\int_{-\infty}^{\mu} f(x) dx = \int_{\mu}^{+\infty} f(x) dx$。
又因为$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = \int_{-\inftymu} f(x) dx + \int_{\mu}^{+\infty} f(x) dx = 1$，所以$\int_{\mu}^{+\infty} f(x) dx = \frac{1}{2}=0.5$，故选项A正确。

选项B

正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，当$\mu\neq0$时，$f(-x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(-x - \mu)^2}{2\sigma^2}}}\neq f(x)$，不满足偶函数的定义$偶函数满足\(f(-x)=f(x)$)，所以$f(x)$不一定是偶函数，只有当$\mu = 0$时，$f(x)$才是偶函数，故选项B错误。

选项C

$\sigma$是正态分布的标准差，它反映了数据的离散程度。$\sigma$越大，说明数据越分散，$f(x)$的图形越“矮胖”；$\sigma$越小，数据越集中，$f(x)$图形越“陡峭”，故选项C错误。

选项D

由选项A的分析可知$\int_{\mu}^{+\infty} f(x) dx = 0.5\neq0.3$，故选项D错误。