设函数 (x)= { ,xneq 0 k, x=0 . 在点 x=0 处连续,则 k=

步骤 1：确定函数在 x=0 处连续的条件
函数 f(x) 在 x=0 处连续，意味着当 x 趋近于 0 时，f(x) 的极限值等于 f(0) 的值。由于 f(x) 在 x=0 处没有定义，我们需要求出当 x 趋近于 0 时，f(x) 的极限值，并令其等于 k。

步骤 2：计算当 x 趋近于 0 时，f(x) 的极限值
为了计算极限值，我们首先对 f(x) 进行有理化处理，即乘以 $\dfrac{\sqrt{x+4}+2}{\sqrt{x+4}+2}$，得到：
$$
\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x} \cdot \dfrac{\sqrt{x+4}+2}{\sqrt{x+4}+2} = \lim_{x \to 0} \dfrac{x+4-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim_{x \to 0} \dfrac{x}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}
$$
步骤 3：求出极限值并令其等于 k
将 x=0 代入上式，得到：
$$
\lim_{x \to 0} f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{0+4}+2} = \dfrac{1}{4}
$$
因此，k 的值为 $\dfrac{1}{4}$。