题目
波长为lambda =490nm的单色平行光垂直照射在光栅上,已知光栅常数lambda =490nm(1)第1级主极大对应的衍射角的正弦值是多少(2)若光栅的透光缝的宽度lambda =490nm,单色光垂直照射在光栅上,求最多能观察到的明纹(包括中央明纹)的总条数,级次分别是多少
波长为
的单色平行光垂直照射在光栅上,已知光栅常数
(1)第1级主极大对应的衍射角的正弦值是多少(2)若光栅的透光缝的宽度
,单色光垂直照射在光栅上,求最多能观察到的明纹(包括中央明纹)的总条数,级次分别是多少
题目解答
答案
第一部分：第1级主极大的衍射角的正弦值
光栅常数 (
是透光缝宽度，( b ) 是两透光缝中心之间的距离。
波长 
第1级主极大的衍射角满足光栅衍射公式：
其中，( m ) 是级次（主极大的级次），
是衍射角的正弦值。
解出 
将已知值代入：
第二部分：最多能观察到的明纹总条数及级次
对于光栅的最大可见明纹数，是由透光缝数决定的。透光缝宽度 
总条数 ( N ) 由以下公式决定：
其中，
是透光缝之间的距离。
计算总条数：
因此，最多能观察到的明纹总条数为3 条。
各级次为：0级（中央明纹），正负1级（两个侧极大）。
解析
步骤 1：计算第1级主极大的衍射角的正弦值
根据光栅衍射公式 $a\sin \theta = m\lambda$，其中 $m$ 是级次，$\theta$ 是衍射角，$\lambda$ 是波长，$a+b$ 是光栅常数。将已知值代入公式，计算第1级主极大的衍射角的正弦值。
步骤 2：计算最多能观察到的明纹总条数及级次
根据光栅的最大可见明纹数公式 $N = \frac{2b}{a} + 1$，其中 $b$ 是透光缝之间的距离，$a$ 是透光缝宽度。计算总条数，并确定各级次。
根据光栅衍射公式 $a\sin \theta = m\lambda$，其中 $m$ 是级次，$\theta$ 是衍射角，$\lambda$ 是波长，$a+b$ 是光栅常数。将已知值代入公式，计算第1级主极大的衍射角的正弦值。
步骤 2：计算最多能观察到的明纹总条数及级次
根据光栅的最大可见明纹数公式 $N = \frac{2b}{a} + 1$，其中 $b$ 是透光缝之间的距离，$a$ 是透光缝宽度。计算总条数，并确定各级次。