题目
方程y″-4y'+3y=0满足初始条件y（0）=6，y'(0)=10的特解是（ ）A. y=3e^x+e^3xB. y=2e^x3e^3xC. y=4e^x+2e^3xD. y=C1e^x+C2e^3x
方程y″-4y'+3y=0满足初始条件y（0）=6，y'(0)=10的特解是（ ）
A. y=3e^x+e^3x
B. y=2e^x3e^3x
C. y=4e^x+2e^3x
D. y=C1e^x+C2e^3x
题目解答
答案
C. y=4e^x+2e^3x
解析
步骤 1：求解特征方程
给定的微分方程是y″-4y'+3y=0。这是一个二阶常系数齐次线性微分方程。首先，我们求解其特征方程r^2-4r+3=0。解这个方程，我们得到r=1和r=3。
步骤 2：写出通解
根据特征方程的解，微分方程的通解形式为y=C1e^x+C2e^3x，其中C1和C2是待定常数。
步骤 3：应用初始条件
应用初始条件y(0)=6和y'(0)=10。首先，将x=0代入通解，得到6=C1+C2。然后，对通解求导得到y'=C1e^x+3C2e^3x，将x=0代入，得到10=C1+3C2。解这个方程组，我们得到C1=4和C2=2。
步骤 4：写出特解
将C1和C2的值代入通解，得到特解y=4e^x+2e^3x。
给定的微分方程是y″-4y'+3y=0。这是一个二阶常系数齐次线性微分方程。首先，我们求解其特征方程r^2-4r+3=0。解这个方程，我们得到r=1和r=3。
步骤 2：写出通解
根据特征方程的解，微分方程的通解形式为y=C1e^x+C2e^3x，其中C1和C2是待定常数。
步骤 3：应用初始条件
应用初始条件y(0)=6和y'(0)=10。首先，将x=0代入通解，得到6=C1+C2。然后，对通解求导得到y'=C1e^x+3C2e^3x，将x=0代入，得到10=C1+3C2。解这个方程组，我们得到C1=4和C2=2。
步骤 4：写出特解
将C1和C2的值代入通解，得到特解y=4e^x+2e^3x。