题目
某地区一工商银行的贷款范围内有甲,乙两家同类企业,设一年内甲申请贷款的概率0.15,乙申请贷款的概率0.2.在甲不向银行申请贷款的条件下,乙申请贷款的概率0.23,求在乙不向银行申请贷款的条件下,甲向银行申请贷款的概率.
某地区一工商银行的贷款范围内有甲,乙两家同类企业,设一年内甲申请贷款的概率0.15,乙申请贷款的概率0.2.在甲不向银行申请贷款的条件下,乙申请贷款的概率0.23,求在乙不向银行申请贷款的条件下,甲向银行申请贷款的概率.
题目解答
答案
设事件A="甲申请贷款"，事件B="乙申请贷款"，
根据题意，有P(A)=0.15，P(B)=0.2.
P(B|
)=0.23,所以可以得到P(
)=P()P(B|)=0.1955.
因为P()=P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.1955.
所以P(AB)=P(B)-P()=0.2-0.1955=0.0045
所以
=P(A)-P(AB)=0.15-0.0045=0.1455.
所以根据题意，乙不向银行申请贷款的条件下,甲向银行申请贷款的概率即为P(A|
)=
=
.
解析
步骤 1：定义事件
设事件A="甲申请贷款"，事件B="乙申请贷款"。
步骤 2：给出已知概率
根据题意，有P(A)=0.15，P(B)=0.2。
步骤 3：计算P(AB)
P(B|)=0.23,所以可以得到P(AB)=P()P(B|)=0.1955。
步骤 4：计算P(AB)
因为P(AB)=P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.1955。
步骤 5：计算P(AB)
所以P(AB)=P(B)-P(AB)=0.2-0.1955=0.0045。
步骤 6：计算$P(A\overline {B})$
所以$P(A\overline {B})$=P(A)-P(AB)=0.15-0.0045=0.1455。
步骤 7：计算P(A|)的概率
所以根据题意，乙不向银行申请贷款的条件下,甲向银行申请贷款的概率即为P(A|)=$\dfrac {P(AB)}{P(B)}$=$\dfrac {0.1455}{0.8}=0.181875$。
设事件A="甲申请贷款"，事件B="乙申请贷款"。
步骤 2：给出已知概率
根据题意，有P(A)=0.15，P(B)=0.2。
步骤 3：计算P(AB)
P(B|)=0.23,所以可以得到P(AB)=P()P(B|)=0.1955。
步骤 4：计算P(AB)
因为P(AB)=P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.1955。
步骤 5：计算P(AB)
所以P(AB)=P(B)-P(AB)=0.2-0.1955=0.0045。
步骤 6：计算$P(A\overline {B})$
所以$P(A\overline {B})$=P(A)-P(AB)=0.15-0.0045=0.1455。
步骤 7：计算P(A|)的概率
所以根据题意，乙不向银行申请贷款的条件下,甲向银行申请贷款的概率即为P(A|)=$\dfrac {P(AB)}{P(B)}$=$\dfrac {0.1455}{0.8}=0.181875$。