6.讨论a,b取什么值时,非齐次线性方程组 ) a(x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)=4 (x)_(1)+b(x)_(2)+(x)_(3)=3 (x)_(1)+2b(x)_(2)+(x)_(3)=4 . 有唯一解、无解、-|||-无穷多解,并求其通解?

步骤 1：写出增广矩阵
首先，将非齐次线性方程组写成增广矩阵的形式：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
a & 1 & 1 & 4 \\
1 & b & 1 & 3 \\
1 & 2b & 1 & 4
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，以简化矩阵：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
a & 1 & 1 & 4 \\
1 & b & 1 & 3 \\
1 & 2b & 1 & 4
\end{array}\right]
\rightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & b & 1 & 3 \\
a & 1 & 1 & 4 \\
1 & 2b & 1 & 4
\end{array}\right]
\rightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & b & 1 & 3 \\
0 & 1-ab & 0 & 4-3a \\
0 & 2b-b & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
步骤 3：讨论方程组的解
根据矩阵的简化形式，讨论方程组的解的情况：
- 当 $1-ab \neq 0$ 且 $2b-b \neq 0$ 时，方程组有唯一解。
- 当 $1-ab = 0$ 且 $2b-b \neq 0$ 时，方程组无解。
- 当 $1-ab = 0$ 且 $2b-b = 0$ 时，方程组有无穷多解。