题目
图示 BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为−q的点电荷，线段BA=R．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道 BCD移到D点，则电场力所作的功为 ．R.-|||- A q-|||-A B () D
图示 BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为−q的点电荷，线段BA=R．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道 BCD移到D点，则电场力所作的功为 ．
题目解答
答案
q6πε0R
解析
步骤 1：确定电场力做功的公式
电场力做功的公式为：$W = -\Delta U$，其中$\Delta U$是电势能的变化量。对于点电荷产生的电场，电势能的公式为$U = k\frac{q_1q_2}{r}$，其中$k$是库仑常数，$q_1$和$q_2$是电荷量，$r$是电荷之间的距离。
步骤 2：计算电势能的变化量
在B点，单位正电荷受到的电势能为$U_B = k\frac{q}{R} + k\frac{-q}{R} = 0$，因为$+q$和$-q$的电势能相互抵消。
在D点，单位正电荷受到的电势能为$U_D = k\frac{q}{R} + k\frac{-q}{R} = 0$，因为$+q$和$-q$的电势能相互抵消。
因此，$\Delta U = U_D - U_B = 0 - 0 = 0$。
步骤 3：计算电场力所做的功
根据电场力做功的公式，$W = -\Delta U = -0 = 0$。
电场力做功的公式为：$W = -\Delta U$，其中$\Delta U$是电势能的变化量。对于点电荷产生的电场，电势能的公式为$U = k\frac{q_1q_2}{r}$，其中$k$是库仑常数，$q_1$和$q_2$是电荷量，$r$是电荷之间的距离。
步骤 2：计算电势能的变化量
在B点，单位正电荷受到的电势能为$U_B = k\frac{q}{R} + k\frac{-q}{R} = 0$，因为$+q$和$-q$的电势能相互抵消。
在D点，单位正电荷受到的电势能为$U_D = k\frac{q}{R} + k\frac{-q}{R} = 0$，因为$+q$和$-q$的电势能相互抵消。
因此，$\Delta U = U_D - U_B = 0 - 0 = 0$。
步骤 3：计算电场力所做的功
根据电场力做功的公式，$W = -\Delta U = -0 = 0$。