题目
10.求下列函数的全微分:-|||-(6) omega =xtan (yz).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数
函数为 $\omega = x\tan(yz)$，其中 $x, y, z$ 是变量。
步骤 2：计算偏导数
- 对于 $x$ 的偏导数：$\frac{\partial \omega}{\partial x} = \tan(yz)$
- 对于 $y$ 的偏导数：$\frac{\partial \omega}{\partial y} = x\sec^2(yz) \cdot z$
- 对于 $z$ 的偏导数：$\frac{\partial \omega}{\partial z} = x\sec^2(yz) \cdot y$
步骤 3：写出全微分
全微分 $d\omega$ 可以表示为各变量偏导数与相应变量微分的乘积之和，即
$$
d\omega = \frac{\partial \omega}{\partial x}dx + \frac{\partial \omega}{\partial y}dy + \frac{\partial \omega}{\partial z}dz
$$
将步骤 2 中的偏导数代入，得到
$$
d\omega = \tan(yz)dx + x\sec^2(yz)zdy + x\sec^2(yz)ydz
$$
函数为 $\omega = x\tan(yz)$，其中 $x, y, z$ 是变量。
步骤 2：计算偏导数
- 对于 $x$ 的偏导数：$\frac{\partial \omega}{\partial x} = \tan(yz)$
- 对于 $y$ 的偏导数：$\frac{\partial \omega}{\partial y} = x\sec^2(yz) \cdot z$
- 对于 $z$ 的偏导数：$\frac{\partial \omega}{\partial z} = x\sec^2(yz) \cdot y$
步骤 3：写出全微分
全微分 $d\omega$ 可以表示为各变量偏导数与相应变量微分的乘积之和，即
$$
d\omega = \frac{\partial \omega}{\partial x}dx + \frac{\partial \omega}{\partial y}dy + \frac{\partial \omega}{\partial z}dz
$$
将步骤 2 中的偏导数代入，得到
$$
d\omega = \tan(yz)dx + x\sec^2(yz)zdy + x\sec^2(yz)ydz
$$