题目
23. (2.0分) 根据毕达哥拉斯学派“形数”的观点，第20个“三角形数”是_____，第20个“正方形数”是_____。
23. (2.0分) 根据毕达哥拉斯学派“形数”的观点，第20个“三角形数”是_____，第20个“正方形数”是_____。
题目解答
答案
为了根据毕达哥拉斯学派“形数”的观点找到第20个“三角形数”和第20个“正方形数”，我们需要使用这些数列的公式。
### 第20个“三角形数”
第 $ n $ 个三角形数的公式为：
\[ T_n = \frac{n(n+1)}{2} \]
对于 $ n = 20 $，我们将 $ n $ 代入公式：
\[ T_{20} = \frac{20(20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = \frac{420}{2} = 210 \]
因此，第20个“三角形数”是 $ 210 $。
### 第20个“正方形数”
第 $ n $ 个正方形数的公式为：
\[ S_n = n^2 \]
对于 $ n = 20 $，我们将 $ n $ 代入公式：
\[ S_{20} = 20^2 = 400 \]
因此，第20个“正方形数”是 $ 400 $。
将答案以要求的格式呈现，我们得到：
\[ \boxed{210, 400} \]
解析
三角形数和正方形数是毕达哥拉斯学派提出的“形数”概念，分别对应几何图形的点排列方式：
- 三角形数：第$n$个三角形数是前$n$个自然数之和，公式为$T_n = \frac{n(n+1)}{2}$；
- 正方形数：第$n$个正方形数是$n$的平方，公式为$S_n = n^2$。
本题直接代入公式计算即可，需注意公式的正确应用。
第20个“三角形数”
- 公式代入：
根据三角形数公式：
$T_{20} = \frac{20 \times (20 + 1)}{2}$ - 计算过程：
$T_{20} = \frac{20 \times 21}{2} = \frac{420}{2} = 210$
第20个“正方形数”
- 公式代入：
根据正方形数公式：
$S_{20} = 20^2$ - 计算过程：
$S_{20} = 20 \times 20 = 400$