题目
设A,B,C表示三个随机事件，则A，B，C中恰好有两个出现可表示为(） A ABoverline(C) cup Aoverline(B)C cup overline(A)BC B ABC C ABoverline(C) D A cup B cup overline(C)
设A,B,C表示三个随机事件，则A，B，C中恰好有两个出现可表示为(）
A $AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC$
B $ABC$
C $AB\overline{C}$
D $A \cup B \cup \overline{C}$
题目解答
答案
事件 $A$、$B$、$C$ 中恰好有两个出现，即其中任意两个事件发生且第三个不发生。具体包括以下三种情况：
1. $A$ 和 $B$ 发生，$C$ 不发生：$AB\overline{C}$
2. $A$ 和 $C$ 发生，$B$ 不发生：$A\overline{B}C$
3. $B$ 和 $C$ 发生，$A$ 不发生：$\overline{A}BC$
将这三种情况取并集，即 $AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC$，对应选项 A。
**答案：** $\boxed{A}$
解析
步骤 1：理解事件的表示
事件 $A$、$B$、$C$ 中恰好有两个出现，意味着在三个事件中，有两个事件发生，而第三个事件不发生。这可以通过逻辑运算来表示。
步骤 2：列出所有可能的情况
1. $A$ 和 $B$ 发生，$C$ 不发生：$AB\overline{C}$
2. $A$ 和 $C$ 发生，$B$ 不发生：$A\overline{B}C$
3. $B$ 和 $C$ 发生，$A$ 不发生：$\overline{A}BC$
步骤 3：将所有情况取并集
将上述三种情况取并集，即 $AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC$，表示事件 $A$、$B$、$C$ 中恰好有两个出现。
事件 $A$、$B$、$C$ 中恰好有两个出现，意味着在三个事件中，有两个事件发生，而第三个事件不发生。这可以通过逻辑运算来表示。
步骤 2：列出所有可能的情况
1. $A$ 和 $B$ 发生，$C$ 不发生：$AB\overline{C}$
2. $A$ 和 $C$ 发生，$B$ 不发生：$A\overline{B}C$
3. $B$ 和 $C$ 发生，$A$ 不发生：$\overline{A}BC$
步骤 3：将所有情况取并集
将上述三种情况取并集，即 $AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC$，表示事件 $A$、$B$、$C$ 中恰好有两个出现。