题目
如图所示,将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上,使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定=550 nm,求:(1)条纹如何移动?(2) 云母片的厚度t.题14-11图
如图所示,将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上,使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定
=550 nm,求:(1)条纹如何移动?
=550 nm,求:(1)条纹如何移动?(2) 云母片的厚度t.
题14-11图
题目解答
答案
分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用,它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率.在不加介质片之前,两相干光均在空气中传播,它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定,对于点O,光程差Δ=0,故点O 处为中央明纹,其余条纹相对点O 对称分布.而在插入介质片后,虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同,但光程却不同,对于点O,Δ≠0,故点O 不再是中央明纹,整个条纹发生平移.原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.
(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化.因此,对于屏上某点P(明纹或暗纹位置),只要计算出插入介质片前后光程差的变化,即可知道其干涉条纹的变化情况.
插入介质前的光程差Δ1 =r1 -r 2 =k1 λ(对应k1 级明纹),插入介质后的光程差Δ2 =(n-1)d +r1 -r2 =k1 λ(对应k1 级明纹).光程差的变化量为
Δ2 -Δ1 =(n -1)d =(k2 -k1 )λ
式中(k2 -k1 )可以理解为移过点P 的条纹数(本题为5).因此,对于这类问题,求解光程差的变化量是解题的关键.
解 由上述分析可知,两介质片插入前后,对于原中央明纹所在点O,有
将有关数据代入可得
解析
步骤 1：确定光程差变化
在不加云母片时，两相干光的光程差为零，即Δ=0，此时屏上原中央极大所在点O为中央明纹。当在一条缝上覆盖折射率为1.58的云母片后，光程差发生变化，使得点O变为第五级明纹。这意味着光程差变化了5个波长，即Δ=5λ。
步骤 2：计算云母片的厚度
云母片的厚度t可以通过光程差变化量和云母片的折射率来计算。光程差变化量为Δ=(n-1)t，其中n为云母片的折射率，t为云母片的厚度。根据题目条件，Δ=5λ，n=1.58，λ=550 nm，代入公式计算t的值。
步骤 3：计算结果
将已知数值代入公式Δ=(n-1)t，得到5λ=(1.58-1)t，解得t=5λ/(1.58-1)。将λ=550 nm代入，计算出t的值。
在不加云母片时，两相干光的光程差为零，即Δ=0，此时屏上原中央极大所在点O为中央明纹。当在一条缝上覆盖折射率为1.58的云母片后，光程差发生变化，使得点O变为第五级明纹。这意味着光程差变化了5个波长，即Δ=5λ。
步骤 2：计算云母片的厚度
云母片的厚度t可以通过光程差变化量和云母片的折射率来计算。光程差变化量为Δ=(n-1)t，其中n为云母片的折射率，t为云母片的厚度。根据题目条件，Δ=5λ，n=1.58，λ=550 nm，代入公式计算t的值。
步骤 3：计算结果
将已知数值代入公式Δ=(n-1)t，得到5λ=(1.58-1)t，解得t=5λ/(1.58-1)。将λ=550 nm代入，计算出t的值。